Berbagi Ilmu: Unsur-unsur Dasar Teori Permainan (Game Theory)
Pada postingan sebelumnya, kita sudah membahas apa
itu Teori Permainan. Dan artikel kali ini saya ingin membahas beberapa unsur
atau konsep dasar yang dapat digunakan dalam penyelesaian kasus dengan teori
permainan. Berikut penjelasan selengkapnya:
a). Jumlah Pemain
Permainan
diklasifikasikan menurut jumlah kepentingan atau tujuan yang ada dalam
permainan tersebut. Dalam hal ini perlu dipahami, bahwa pengertian “jumlah
pemain” tidak selalu sama artinya dengan “jumlah Orang” yang terlibat dalam
permainan. jumlah pemain disini berarti jumlah kelompok pemain berdasarkan
masing-masing kepentingan atau tujuannya. Dengan demikian dua orang atau lebih
yang mempunyai kepentingan yang sama dapat diperhitungkan sebagai satu kelompok
pemain.
b). Ganjaran / Pay-off
Ganjaran
/ pay-off adalah hasil akhir yang terjadi pada akhir
permainan berkenaan dengan ganjaran ini, permainan digolongkan menjadi 2 macam
kategori, yaitu permainan jumlah-nol (zero-sum games) dan permainan jumlah-bukan-nol (non-zero-sum games) . permainan jumlah-nol terjadi jika
jumlah ganjaran dari seluruh pemain adalah nol, yaitu dengan memperhitungkan
setiap keuntungan sebagai bilangan positif dan setiap kerugian sebagai bilangan
negatif. Selain dari itu adalah permainan jumlah – bukan-nol. Dalam permainan
jumlah-nol setiap kemenangan bagi suatu pihak pemain merupakan kekalahan bagi
pihak pemain lain. letak arti penting dari perbedaan kedua kategori permainan
berdasarkan ganjaran ini adalah bahwa permainan jumlah-nol adalah suatu sistem
yang tertutup. Sedangkan permainan jumlah-bukan-nol tidak demikian halnya.
Hampir semua permainan pada dasarnya merupakan permainan jumlah-nol. Berbagai
situasi dapat dianalisis sebagai permainan jumlah-nol.
c). Strategi Permainan
Strategi
permainan dalam teori permainan adalah suatu siasat atau rencana tertentu dari
seorang pemain, sebagai reaksi atas aksi yang mungkin dilakukan oleh pemain
yang menjadi saingannya. permainan diklasifikasikan menurut jumlah strategi
yang tersedia bagi masing-masing pemain. Jika pemain pertama memiliki m
kemungkinan strategi dan pemain kedua memiliki n kemungkinan strategi, maka
permainan tersebut dinamakan permainan m x n. letak arti penting dari perbedaan
jenis permainan berdasarkan jumlah strategi ini adalah bahwa permainan
dibedakan menjadi permainan berhingga dan permainan tak berhingga. Permainan
berhingga terjadi apabila jumlah terbesar dari strategi yang dimiliki oleh
setiap pemain berhingga atau tertentu, sedangkan permainan tak berhingga terjadi
jika setidak-tidaknya seorang pemain memiliki jumlah strategi yang tak
berhingga atau tidak tertentu.
d).Matriks Permainan
Setiap
permainan yang dianalisis dengan teori permainan selalu dapat disajikan dalam
bentuk sebuah matriks permainan. matriks permainan disebut juga matriks
ganjaran yaitu sebuah matriks yang semua unsur berupa ganjaran dari para pemain
yang terlibat dalam permainan tersebut. Baris-barisnya melambangkan strategi
–strategi yang dimiliki pemain pertama, sedangkan kolom-kolomnya melambangkan
strategi-strategi yang dimiliki pemain lain. dengan demikian, permainan
berstrategi mxn dilambangkan dengan matriks permainan m x n .
Teori
permainan berasumsi bahwa strategi yang tersedia bagi masing-masing pemain
dapat dihitung dan ganjaran yang berkaitan dengannya dapat dinyatakan dalam
unit, meskipun tidak selalu harus dalam unit moneter. Hal ini penting bagi
penyelesaian permainan, yaitu untuk menentukan pilihan strategi yang akan
dijalankan oleh masing-masing pemain, dengan menganggap bahwa masing masing
pemain berusaha memaksimumkan keuntungannya yang minimum (maksimin) atau
meminimumkan kerugiannya yang maksimum (minimaks).
Nilai dari
suatu permainan adalah ganjaran rata-rata / ganjaran yang diharapkan dari
sepanjang rangkaian permainan, dengan menganggap kedua pemain selalu berusaha
memainkan strateginya yang optimum. Secara konvensional, nilai permainan
dilihat dari pihak pemain yang strategistrateginya dilambangkan oleh
baris-baris matriks ganjaran, dengan kata lain dilihat dari sudut pandang
pemain tertentu. pemain dikatakan adil (fair) apabila
nilainya nol, dimana takseorang pemain pun yang memperoleh keuntungan atau
kemenangan dalam permainan yang tidak adil (unfair) seorang
pemain akan memperoleh kemenangan atas pemain lain, yaitu jika nilai permainan
tersebut bukan nol, dalam hal ini nilai pemain adalah positif jika pemain
pertam (pemain baris) memperoleh kemenangan, sebaliknya nilai permainan negatif
jika pemain lain (pemain kolom) memperoleh kemenangan.
e). Titik Pelana (Saddle Poin)
Titik pelana adalah suatu unsur
didalam matriks permainan yang sekaligus sebagai maksimin baris dan minimaks
kolom. permainan dikatakan bersaing ketat (Strictly determined)
jika matriksnya memiliki titik pelana. Strategi yang optimum bagi masing-masing
pemain adalah strategi pada baris dan kolom yang mengandung titik pelana
tersebut. dalam hal ini baris yang mengandung titik pelana merupakan strategi
optimum bagi pemain pertama, sedangkan kolom yang mengandung titik pelana
merupakan strategi optimum bagi pemain lain.
Langkah pertama penyelesaian sebuah
matriks permainan adalah memeriksa ada atau tidaknya titik pelana. Bila
terdapat titik pelana permainan dapat segera dianalisis untuk diselesaikan.
Untuk menentukan titik pelana biasanya dilakukan dengan menuliskan nilai-nilai
minimum dan Maksimum masing-masing kolom, kemudian menentukan maksimun diantara
minimum baris dan minimum diantara maksimum kolom. jika unsur maksimum dari
minimum baris sama dengan unsur minimum dari maksimum kolom, atau jika maksimin
= minimaks, berarti unsur tersebut merupakan titik pelana.
Referensi:
EmoticonEmoticon